ACT Math-Fragen üben: Factoring - Dummies

Nicht nur Factoring ist Spaß, sondern es ist auch eine Fähigkeit, die Ihnen wertvolle Punkte in der ACT Mathematik-Prüfung einbringen wird. Probiere diese Übungsfragen aus, in denen du einen quadratischen Ausdruck faktorisieren und den Wert von x in einer quadratischen Gleichung finden musst.

Übungsfragen

1. Welches der Folgenden ist ein Faktor von a ² - 14 a - 15?

   A. a + 5

   B. a + 3

   C. a - 1

   D. a - 3

   E. a - 15

2. Für welche Werte von x gilt x ⁴ - 20 x ² - 64 = 0?

   A. 16 und -4 nur

   B. -16 und 4 nur

   C. 1, 4, -1 und -4 nur

   D. 4 nur

   E. 4, 2, -4 und -2 nur

Antworten und Erklärungen

1. Die richtige Antwort ist Choice (E).

   Der einfachste Weg, dieses Problem anzugehen, besteht darin, zuerst den letzten Ausdruck im Ausdruck, den -15, zu betrachten. Was sind die Faktoren von -15, die sich auf -14 summieren? Sie konnten nur (a - 15) und (a + 1) sein. Wenn Sie multiplizieren (a - 15) (a + 1), erhalten Sie den gewünschten quadratischen Wert, a ² - 14 a < - 15. Da a + 1 keine Option ist, muss die Antwort Choice (E) sein. Die richtige Antwort ist Choice

2. (E). Wenn Sie eine quadratische Gleichung sehen, sollte Ihr erster Gedanke darin bestehen, seine Binomialfaktoren zu finden. Wenn Sie etwas berücksichtigen, werden Sie wahrscheinlich den nächsten Schritt entdecken.
   Finde die Quadratwurzel des ersten Terms:

   x 2 ^{. Betrachten Sie dann den letzten Begriff von -64 und fragen Sie sich, welche Faktoren von -64 eine Summe von -20 haben. Diese beiden Faktoren sind -16 und -4, so dass die Binomialfaktoren des Quadratischen (} x 2 ^{- 16) (} x 2 ^{- 4) sind.} An diesem Punkt könntest du versucht sein, Wahl (A) zu wählen, aber du bist nicht durch; Sie können die Bedingungen weiter einteilen. Beachten Sie, dass die Binomialfaktoren die Differenz der perfekten Quadrate sind. Ihre Faktoren zu finden ist einfach. Die beiden Faktoren sind die Summe und die Differenz der Quadratwurzeln jedes perfekten Quadrats im Ausdruck. Wenn Sie also Faktor (x 2 ^{- 16) angeben, erhalten Sie (} x + 4) (x - 4). Wenn Sie Faktor (x 2 ^{- 4) verwenden, erhalten Sie (} x + 2) (x - 2). Das vollständig faktorisierte Quadrat ist (x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0. Der Ausdruck in seiner Gesamtheit ist gleich 0, wenn einer dieser Faktoren gleich 0 ist. Setzen Sie jeweils gleich 0 und Sie sehen, dass der vollständige Satz von Werten für x, die die Gleichung lösen, 4, 2 sind. -4 und -2, was Wahl (E) ist.