Ein Autokorrelationsdiagramm zeigt die Eigenschaften eines Datentyps, der als Zeitreihe bekannt ist. Eine Zeitreihe bezieht sich auf Beobachtungen einer einzelnen Variablen über einen bestimmten Zeithorizont. Zum Beispiel ist der Tageskurs der Microsoft Aktie im Jahr 2013 eine Zeitreihe.
Querschnittsdaten beziehen sich auf Beobachtungen an vielen Variablen zu einem einzigen Zeitpunkt. Beispielsweise würden die Schlusskurse der 30 am 31. Januar 2014 im Dow Jones Industrial Average enthaltenen Aktien als Querschnittsdaten betrachtet.
Ein Autokorrelationsdiagramm soll zeigen, ob die Elemente einer Zeitreihe positiv korreliert, negativ korreliert oder unabhängig voneinander sind. (Das Präfix auto bedeutet "Selbst" - Autokorrelation bezieht sich speziell auf die Korrelation zwischen den Elementen einer Zeitreihe.)
Ein Autokorrelationsdiagramm zeigt den Wert der Autokorrelationsfunktion (ACF) auf der vertikalen Achse. Es kann von -1 bis 1 reichen.
Die horizontale Achse eines Autokorrelationsplots zeigt die Größe der Verzögerung zwischen den Elementen der Zeitreihe. Zum Beispiel ist die Autokorrelation mit Verzögerung 2 die Korrelation zwischen den Zeitreihenelementen und den entsprechenden Elementen, die zwei Zeitperioden früher beobachtet wurden.
Diese Abbildung zeigt ein Autokorrelationsdiagramm für die Tagespreise der Apple-Aktie vom 1. Januar 2013 bis zum 31. Dezember 2013.
Auf dem Graphen ist eine vertikale Linie (eine "Spitze") vorhanden, die jeder Verzögerung entspricht. Die Höhe jeder Spitze zeigt den Wert der Autokorrelationsfunktion für die Verzögerung an.
Die Autokorrelation mit Lag Null ist immer gleich 1, weil dies die Autokorrelation zwischen jedem Term und sich selbst darstellt. Preis und Preis mit Lag Null sind die gleiche Variable.
Jede Spitze, die über die gestrichelten Linien steigt oder unter diese fällt, wird als statistisch signifikant angesehen. (Kapitel 16 spricht darüber im Detail). Das bedeutet, dass die Spitze einen Wert hat, der sich deutlich von Null unterscheidet. Wenn eine Spitze signifikant von Null verschieden ist, ist das ein Hinweis auf eine Autokorrelation. Eine Spitze, die nahe Null ist, ist Beweis gegen Autokorrelation.
In diesem Beispiel sind die Spitzen für Verzögerungen bis zu 24 statistisch signifikant. Dies bedeutet, dass die Apple-Aktienkurse stark miteinander korrelieren. Mit anderen Worten, wenn der Kurs der Apple Aktie steigt, tendiert sie dazu, weiter zu steigen.Wenn der Preis der Apple-Aktie fällt, neigt sie dazu, weiter zu fallen. Diese Abbildung verdeutlicht dies.
Auch wenn die Tagespreise der Apple-Aktie stark korrelieren, sind die täglichen Erträge möglicherweise nicht hoch. Sie berechnen die Tagesrenditen aus den Tagespreisen wie folgt:
wobei
r t = die fortlaufend zusammengesetzte Rendite zum Zeitpunkt t
P t = der Preis bei Zeit t
Pt -1 = Der Preis zum Zeitpunkt t - 1 (eine Periode vor t)
ln = Der natürliche Logarithmus
Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus mit der Basis e, was ungefähr gleich 2 ist. 71828 ….
Diese Abbildung zeigt ein Autokorrelationsdiagramm für die täglichen Renditen für Apple-Aktien vom 1. Januar 2013 bis zum 31. Dezember 2013.
Der Autokorrelations-Plot für tägliche Erträge in Apple-Aktien zeigt, dass die meisten der Spitzen statistisch nicht signifikant sind. Dies zeigt an, dass die Renditen nicht stark korreliert sind, wie hier gezeigt.
Das Diagramm zeigt, dass die Renditen für Apple-Aktien ab 1. Januar bis auf einen großen Rückgang zurückgehen., 2013 und 31. Dezember 2013 zeigen kein bestimmtes Muster - sie neigen dazu, zufällig um Null zu schwanken. Dies bedeutet, dass die Renditen weitgehend unabhängig voneinander sind.
Sie können ein Autokorrelationsdiagramm verwenden, um zu bestimmen, ob die Elemente einer Zeitreihe zufällig sind (dh nicht miteinander verwandt sind). Das ist wichtig, weil viele statistische Tests mit Zeitreihen auf dieser Annahme basieren.
Wie Sie sehen, gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, Ihre Daten zu visualisieren. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Und das gilt definitiv für die Datenanalyse. Statistische Softwarepakete sind in der Regel mit einfach zu bedienenden grafischen Werkzeugen ausgestattet. Indem Sie diese Vorteile nutzen, können Sie schnell Einsicht in Ihre Daten gewinnen, die Ihnen keine nennenswerte Anzahl von Zahlen bietet.
