Baue ein Math Tool Kit für die PSAT / NMSQT - Dummies

Eines der ersten Dinge, die jeder Do-It-Yourselfer lernt, ist, dass das richtige Werkzeug den Unterschied ausmacht. Sie brauchen keine Säge oder einen Schraubenzieher am PSAT / NMSQT, aber ein paar spezielle Techniken helfen Ihnen, die mathematischen Fragen zu klären. Welche Techniken? Weiter lesen.

Einstecken

Das Einstecken ist eine großartige Technik, um viele PSAT / NMSQT-Probleme zu lösen, insbesondere solche, bei denen Prozente und Variablen beteiligt sind. Zum Einstecken wählen Sie eine Nummer - fast jede Nummer - und bearbeiten das Problem mit dieser Nummer. Stellen Sie sich ein Problem mit Prozenten vor, wie dieses:

Ein geschmackvolles, orange-lila T-Shirt ist zu 40% abgestempelt, aber irgendwie verkauft es sich nicht. Der Ladenbesitzer senkt den Preis um weitere 10%. Wie hoch ist der Gesamtrabatt für dieses Mode-Forward-Produkt?

(A) 25%

(B) 30%

(C) 35%

(D) 46%

(E) 50%

Die Antwort ist Choice (D). Die Frage erklärt nicht, wie viel das Hemd ursprünglich gekostet hat (oder wer die Farben gewählt hat). Keine Sorge: Wählen Sie einfach eine Nummer. Bei Prozentproblemen ist 100 immer eine gute Wette. Durcharbeiten Sie nun das Problem.

Der ursprüngliche Preis beträgt 100 €. Der erste Rabatt beträgt $ 40, also beträgt der neue Preis $ 60. Der nächste Rabatt beträgt 10% von $ 60 oder $ 6. Subtrahieren Sie $ 6 von $ 60, und der neue Preis ist $ 54. Der ursprüngliche Preis war $ 100, also ist der Diskont $ 100 - $ 54 oder $ 46. Das bedeutet, dass der Gesamtrabatt 46% beträgt, auch bekannt als Choice (D).

Hier ein weiteres Beispiel:

Während der Stunden, die in Jeannies Kalender als "PSAT / NMSQT Prep" markiert sind, verbringt Jeannie tatsächlich die Hälfte ihrer Zeit damit, Reality-TV-Shows anzusehen. Sie widmet 2/3 der verbleibenden Vorbereitungszeit, um alte Liebesbriefe zu vernichten. In welchem ​​Verhältnis zu dieser Zeit behauptet Jeannie, sie bereite sich tatsächlich auf die PSAT / NMSQT vor?

(A) 1/6

(B) 1/3

(C) 1/2

(D) 2/3

(E) 5/6

Die Antwort ist Wahl (A). Sie können dieses Problem mit der Algebra lösen und die Zeit als x benennen. Sie können sich aber auch anschließen. Sie wissen nicht, wie viel Zeit Jeannie gesagt hat , die sie studierte. Ihre Mutter überprüft ihren Kalender, also ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass es eine respektable Summe ist. Schließen Sie eine Nummer an.

Da Sie es mit 1/2 und 2/3 zu tun haben, möchten Sie wahrscheinlich, dass diese Nenner Faktoren der ausgewählten Zahl sind. Wie wäre es mit 12? Jeannie sagte, sie würde 12 Stunden lang lernen, aber sie schaute 6 Stunden fern. Subtrahieren Sie 6 von 12, und Sie haben noch 6 Stunden zum Studium. Jeannie zerfetzt ihre Briefe für 2/3 der verbleibenden Zeit oder 4 Stunden. Sie hat 2 Stunden für das Studium übrig.

Gehen Sie zurück zu Ihrer Einstecknummer, 12, und Sie sehen, dass Jeannie 2/12 oder 1/6 ihrer Zeit damit verbracht hat, zu studieren.Ihre Antwort ist Choice (A).

Backsolving

Eine Variante des Einsteckens ist Backsolving. Diese Technik eignet sich hervorragend für einfache Gleichungen oder arithmetische Probleme. Wenn Sie sich zurückbilden, schließen Sie die Antwortmöglichkeiten an, um zu sehen, welches funktioniert.

Im Allgemeinen werden die Antwortmöglichkeiten in der Größenordnung aufgelistet - von der kleinsten bis zur größten Zahl. Beginne mit der Wahl (C), die in die Mitte fällt. Wenn Sie diese Antwort versuchen, können Sie erkennen, dass Choice (C) zu groß ist, und dann wissen Sie, dass Sie Choices (A) und (B) ausprobieren müssen. Oder Sie können entdecken, dass Auswahl (C) zu klein ist, und dann können Sie die Optionen (D) und (E) überprüfen.

Werfen Sie einen Blick auf diese Beispielprobleme, die jeweils mit einem Backsolving beantwortet werden:

Eine Zahl wird verdreifacht, um 4 erhöht und dann halbiert. Wenn das Ergebnis 8 ist, wie lautete die Zahl?

(A) 2 999 (B) 4 999 (C) 89999 (D) 129999 (E) 169999 Die Antwort lautet: Wahl (B). Sie

könnten

mit der Algebra lösen und

x

die ursprüngliche Zahl darstellen lassen. Das Backsolving funktioniert jedoch gut. Versuchen Sie Choice (C), 8, als die ursprüngliche Zahl und sehen Sie, was passiert: 8 verdreifacht ist 24, die 28 wird, wenn sie um 4 erhöht wird, und dann 14, wenn sie halbiert wird.

Vierzehn ist zu groß, also versuche eine Antwort, die kleiner als die Auswahl (C) ist. Wahl (B) ist ein guter nächster Versuch. Wenn die ursprüngliche Zahl 4 ist, wird sie 12, wenn sie verdreifacht wird, 16, wenn sie um 4 erhöht wird, und dann 8, wenn sie halbiert wird - das gewünschte Ergebnis! Die richtige Antwort ist Choice (B). Wenn f ( x) =

x 2 - 3 x - 2, welcher Wert von x ^ergibt f ( x ) = 2? (A) 1 999 (B) 2 999 (C) 3 999 (D) 4 999 (E) 5 999 Die Antwort lautet Choice (D). Sie können diese Frage beantworten, indem Sie eine quadratische Gleichung und dann Faktorisierung erstellen, aber es ist möglicherweise einfacher für Sie, sich rückwärts zu lösen. Beginne wie gewohnt mit Choice (C) und gehe von dort aus. Wenn x 3 ist, erhalten Sie f (3) = (3)

2

- 3 (3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2.. Oh, oh, -2 ist zu klein. Versuche eine größere Antwort, Auswahl (D). Wenn

x

4 ist, erhalten Sie

f

(4) = (4) 2 - 3 (4) - 2 = 16 - 12 - 2 = 2 die Antwort, nach der Sie suchen! Skizzieren eines Diagramms Sie kennen die ärgerlichen Probleme, bei denen ein Freund nach Westen fährt und der andere in einem Zug in östlicher Richtung, der sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegt? (Warum bleibt nicht jeder einfach zu Hause? Aber zurück zu Mathe.) Vielleicht finden Sie, dass eine kleine Skizze Ihnen erlaubt, die Antwort oder zumindest den Weg zur Antwort zu "sehen". Hier ein Beispiel: ^{Stan und Evan verlassen die Schule, um nach Hause zu fahren. Beide Jungen fahren mit einer Geschwindigkeit von 15 Meilen pro Stunde. Evan reitet 12 Minuten direkt nach Osten, um nach Hause zu kommen, und Stan reitet 16 Minuten lang direkt nach Süden, um zu ihm nach Hause zu kommen. Wie viele Meilen voneinander entfernt sind Evans und Stans Häuser?} (A) 49999 (B) 59999 (C) 109999 (D) 159999 (E) 209999 Die Antwort lautet: Wahl (B). Diagrammzeit! Stellen Sie sicher, dass Sie Ihr Diagramm beschriften, damit Sie einen guten Eindruck davon bekommen, was in dem Problem vor sich geht. Aber zuerst, wie weit jeder der Jungen von der Schule lebt. Um nach Hause zu kommen, fährt Evan für 12 Minuten oder 1/5 einer Stunde, was bedeutet, dass er reist (15 Meilen pro Stunde) x (1/5 Stunde) = 3 Meilen.Die Formel lautet (Rate) x (Zeit) = Entfernung. Stan reitet für 16/60 eine Stunde, also ist seine Entfernung (15 Meilen pro Stunde) x ( 16 / 60 ^{Stunde) = 4 Meilen.} Hoffentlich haben Sie bemerkt, dass Sie ein rechtwinkliges Dreieck haben, was bedeutet, dass Sie das Pythagoras-Theorem verwenden können. Erinnern Sie sich, dass

a

2

+

b

2 = c

2

, wobei

a

und

b ^{sind die Beine des Dreiecks und} c _{ist die Hypotenuse. In diesem Fall ist 3 2 + 4 2 = 5 2 999. Also leben Stan und Evan 5 Meilen voneinander entfernt, Wahl (B).} Es bleibt real

Das PSAT / NMSQT gibt Ihnen nicht immer Probleme in der realen Welt (ohne seine Rolle bei der Zerstörung Ihres Lebens zu berücksichtigen), aber manchmal können Sie Ihr Wissen darüber, wie die Welt funktioniert, nutzen, um Ihnen zu helfen. die Prüfung. Wenn Sie ein Problem mit fallenden Preisen lösen, wissen Sie, dass Sie nie mehr als eine 100-prozentige Reduktion erhalten werden. Kein Laden zahlt Sie, um das Zeug wegzuziehen! Sie werden auch nicht feststellen, dass 110 Schüler Spanisch lernen, wenn das Problem Ihnen sagt, dass die Schule nur 50 Kinder hat. Behalte die Realität im Auge. Wenn Ihre Antwort nicht passt, gehen Sie zurück und versuchen Sie es erneut. ^{Verwenden des Heftes} Nur Ihr Antwortbogen ist benotet, aber Ihr Fragenheft ist eigentlich ein wertvolles Werkzeug für PSAT / NMSQT Mathematik. Während Sie jede Frage lesen, kreisen Sie Schlüsselideen ( ganze Zahlen, größte, weniger als ^{und andere solche Wörter). Die kleinen Kreise helfen Ihnen, sich auf die wichtigen Elemente der Frage zu konzentrieren.} Verwenden Sie auch den Leerraum um jede Frage herum, um die Berechnungen zu notieren, die Sie durchführen, um zu einer Antwort zu kommen. Wenn Sie -12 eingeben und keine der Antwortmöglichkeiten mit dieser Zahl übereinstimmt, können Sie Ihre Schritte überprüfen, um festzustellen, ob Sie eine 2 geschrieben haben, z. B. wenn Sie 4 schreiben wollten. Wenn Sie mehr ausgegeben haben als eine Minute zu einem Problem, auch wenn Sie nicht mit der Suche nach der Antwort fertig sind, sollten Sie wahrscheinlich zum nächsten übergehen. Wenn Sie Zeit haben, können Sie zu diesem Problem zurückkehren. Wenn Sie die Schritte in Ihrer Broschüre geschrieben haben, können Sie dort weitermachen, wo Sie aufgehört haben.