Inhaltsverzeichnis:
- Umfang
- Umfang
- Parallelogrammfläche =
- Deshalb ist das Volumen einer Pyramide oder eines Kegels 1 / 3Bh statt Bh. Denken Sie daran, dass die Basis von Kegel und Zylinder Kreise sind.
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Für die Praxis Core Exam müssen Sie geometrische Formeln kennen. Geometrische Figuren haben bestimmte Eigenschaften, und die Anzahl der Dimensionen, die sie haben, ist ein Teil dessen, was andere Eigenschaften bestimmen. Liniensegmente haben einen Abstand, der als Länge, Breite oder Höhe bezeichnet werden kann.
Zweidimensionale Figuren wie Kreise und Dreiecke haben sowohl Flächen als auch Teile mit eindimensionalen Abmessungen. Dreidimensionale geometrische Figuren haben die vorhergehenden Eigenschaften plus Volumen. Formeln sind im Praxis Core nicht verfügbar, daher müssen Sie die wichtigsten Flächen-, Flächen- und Volumenformeln kennen.
Umfang
Der Umfang einer zweidimensionalen Figur ist die Entfernung um ihn herum. Um den Umfang eines Polygons zu bestimmen, können Sie alle Seitenmaße hinzufügen. Das folgende Rechteck hat einen Umfang von 28 Metern.
Da die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks kongruent sind, vereinfacht eine Formel das Berechnen des Perimeters einfacher als das Addieren aller Seitenmaße. Zwei der Seiten haben die Länge ( l ) und zwei Seiten haben die Breite ( w ). Wenn Sie also die doppelte Länge und die doppelte Breite hinzufügen, erhalten Sie den Umfang:
< ! --2 ->Umfang des Rechtecks = 2 l + 2 w
Da die Länge und die Breite eines Quadrats gleich sind, können Sie den Umfang durch Multiplizieren des Maß einer Seite durch 4.
Umfang
Der Umfang eines Kreises ist der Kreis . Die Formel für den Umfang beinhaltet π, welches das Verhältnis des Kreisumfangs ( C ) geteilt durch seinen Durchmesser ( d ) ist. Da alle Kreise ähnlich sind, ist das Verhältnis für alle Kreise gleich.
π ist eine irrationale Zahl, also endet sie nicht oder wiederholt sich in Dezimalform, aber ihr Wert kann auf 3 gerundet werden. 14. Da der Umfang dividiert durch den Durchmesser π ist, ist der Umfang der Durchmesser mal π:
Der Durchmesser eines Kreises ist doppelt so groß wie der Radius, also d = 2 r . Daher ist C = π (2 r ). Der formale Weg, einen Term zu schreiben, ist mit Zahlen vor Variablen, und π ist eine Zahl, daher lautet die offizielle Formel für den Umfang: C
= 2π r Denken Sie daran, dass innerhalb einer Formel Jede Variable kann ein Unbekanntes in einem Problem darstellen. Um den Wert der Variablen zu finden, füllen Sie jede bekannte Zahl in die Formel und lösen nach dem, was noch nicht bekannt ist.
Wie groß ist der Radius eines Kreises mit einem Umfang von 10π Einheiten?
(A) 10
-
(B) 5 (C) 100 999 (D) 5π
-
(E) 10π
-
Die richtige Antwort ist Choice (B).Sie können die Formel für den Umfang verwenden und für
-
r
-
lösen.
Die anderen Auswahlmöglichkeiten ergeben sich aus dem Missbrauch der Umfangsformel oder der falschen Formel. Wenn die Antwort auf eine Frage die Verwendung einer Formel mit π in ihr beinhaltet, kann π nicht als Teil der Antwortmöglichkeiten erscheinen. In diesem Fall müssen Sie 3. 14, die Näherung für π, verwenden und die Berechnung durchführen. Fläche
In einer Ebene existiert eine zweidimensionale Figur. Der Bereich einer zweidimensionalen Figur ist der Betrag der Ebene darin. Mit anderen Worten, Fläche ist ein Maß dafür, wie viel Raum in einer zweidimensionalen Form ist. Verschiedene Formen haben unterschiedliche Flächenformeln.
Der Bereich eines Parallelogramms ist seine Basis mal seine Höhe. Die Basis kann jede Seite sein, aber die Höhe muss das Maß eines Segments sein, das senkrecht zu ihr und ihrer gegenüberliegenden Seite ist.
Parallelogrammfläche =
bh
Die Fläche des folgenden Parallelogramms ist die Basis mal der Höhe oder (7 cm) (10 cm) oder 70 cm
2 .
Jede Kombination von Basis und Höhe für ein Rechteck, bei der es sich um eine Art Parallelogramm handelt, ist eine Kombination aus Länge (l ) und Breite (
w ). ein Rechteck ist lw . Alle vier Seiten eines Quadrats sind kongruent, also müssen Sie nur ein Seitenmaß für sich selbst multiplizieren. Wenn ein Parallelogramm an den Eckpunkten geschnitten wird, ergeben sich zwei kongruente Dreiecke. Außerdem kann jedes Dreieck mit einem kongruenten Dreieck zu einem Parallelogramm zusammengefügt werden. Aus diesem Grund hat jedes Dreieck die Hälfte der Fläche des Parallelogramms, die gebildet werden kann, indem das Dreieck mit einer exakten Kopie von sich selbst versehen wird. Daher ist die Fläche eines Dreiecks nicht Basis mal Höhe, sondern die Hälfte davon: Die Fläche des folgenden Dreiecks ist 1 / 2bh oder 1/2 (8ft) (11ft), was 44 ft 2 ist.
Stellen Sie sicher, dass Sie Formeln zum Auffinden der Bereiche mit gemeinsamen Formen gut kennen, da Sie wahrscheinlich mindestens eine Frage zum Bereich in der Praxis gestellt bekommen. Abbildung Fläche
Parallelogramm
| bh | Rechteck |
|---|---|
| lw | Quadratisch |
| s | 2 |
| Dreieck | 1 / 2bh Kreis |
| ð | r |
| 2 | Das richtige Volumen finden Das Volumen ist ein dreidimensionales Maß. Während Fläche die Menge an Fläche auf der Oberfläche einer dreidimensionalen Figur ist, ist Volumen die Menge an Raum innerhalb einer dreidimensionalen Figur. Für rechteckige Körper und Zylinder kann das Volumen durch Multiplizieren der Grundfläche mit der Höhe gefunden werden. Bei rechteckigen Festkörpern ist das Volumen spezifischer lwh, da lw die Grundfläche ist. Das Volumen einer Pyramide ist 1/3, was das Volumen wäre, wenn der Apex eine kongruente Basis statt eines Punktes wäre, und ein Kegel ist 1/3 des Volumens dessen, was es wäre, wenn der Apex eine kongruente Basis wäre anstatt eines Punktes. Punkt. |
Deshalb ist das Volumen einer Pyramide oder eines Kegels 1 / 3Bh statt Bh. Denken Sie daran, dass die Basis von Kegel und Zylinder Kreise sind.
Die Höhe einer dieser Figuren ist das Maß eines Segments, das von einem Scheitel oder einer Basis senkrecht zu der Ebene verläuft, auf der die Basis oder eine andere Basis liegt.Wenn Sie eine Frage zu diesen Zahlen in der Praxis Core-Prüfung haben, wird die Höhe höchstwahrscheinlich das Maß eines Segments sein, das senkrecht zur tatsächlichen Basis steht. Die gepunkteten Segmente repräsentieren die Höhe.
Überprüfen Sie die Formeln für die Volumina dreidimensionaler Hauptfiguren.
Abbildung
Volumen
Rechteckiger Körper
| Bh | oder |
|---|---|
| lwh | Zylinder ð r |
| 2 | h Pyramide < 1 / 3Bh Kegel 1 / 3ðr |
| 2 | h |
| Kugel | 4 / 3ðr 3
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