Wie man Kreisprobleme auf dem PSAT / NMSQT löst - Dummies

Kreise sind überall, besonders im PSAT / NMSQT. Es ist kein Zufall, dass Englisch so viele Verweise auf Kreise enthält: Kreis von Freunden, Wasser umkreist den Abfluss, kommt voll Kreis, und so weiter. Wenn Sie eine Kreisfrage auf dem PSAT / NMSQT treffen, denken Sie an diese Fakten:

Der Radius ist eine gerade Linie vom Mittelpunkt des Kreises bis zu seiner Kante. In einer Testfrage wird der Radius durch den Buchstaben r dargestellt.
Der Durchmesser ist eine gerade Linie von einer Kante des Kreises zu einer anderen, die durch die Mitte des Kreises verläuft. Der Durchmesser entspricht dem doppelten Radius.
Der Umfang eines Kreises ist der Abstand um seine Kante. Die Formel für den Umfang ist 2 & pi; r. Das seltsame Symbol ist pi und entspricht ungefähr 22/7 oder ungefähr 3. 14. Im Allgemeinen, wenn Sie gebeten werden, eine Frage mit & pi; darin sind die Antwortmöglichkeiten mit & pi; ebenfalls. Sie müssen nicht mit 22/7 oder 3. 14 multiplizieren oder die & pi; Knopf auf Ihrem Rechner.

Hinweis: Diese Formel wird im Informationsfeld der Untersuchung angezeigt.
Ein Bogen ist ein beliebiger Teil des Umfangs. Sie können aufgefordert werden, die Länge eines Bogens zu finden. Kein Schweiß! Berechnen Sie zuerst den gesamten Umfang. Als nächstes bestimmen Sie das Gradmaß des Bogens. Das ist der Winkel, der entsteht, wenn Sie Linien von jedem Ende des Bogens zur Mitte des Kreises zeichnen.

In der Regel zeigt das Diagramm zur Frage das Gradmaß des Bogens an, wie in dieser Abbildung:

Das Gradmaß von Bogen YZ beträgt 45 °.. (Wenn Ihnen das Gradmaß nicht mitgeteilt wird, enthält das Diagramm einen weiteren Hinweis - ein Dreieck oder vielleicht einen vertikalen Winkel, mit dem Sie das Gradmaß berechnen können.

Verwechseln Sie Gradmaß und Länge nicht miteinander. kann eine Pizza groß genug haben, um Times Square zu füllen, oder eine, die klein genug ist, um auf den Teller eines Kindes zu passen.Ein Stück von jeder dieser Pasteten kann das gleiche Maß haben, auch wenn Sie Verdauungsstörungen bekommen nach dem Essen der ersten und Hunger Schmerzen nach dem Verschlingen die zweite.

Teilen Sie das Gradmaß durch 360. Nun wissen Sie, welcher Bruchteil des gesamten Kreisbogens der Kreisbogen ist. Teilen Sie in der Abbildung 45 durch 360, wodurch Sie ¹ / _{erhalten 8} Multiplizieren Sie nun den Umfang mit ¹ / ₈ , und Sie wissen, wie lang der Bogen YZ ist.

Sie können möglicherweise nicht Bestimmen Sie den Umfang des Kreises in normalen, wievielen Fuß-von-Teppichboden-ich-benötige Zahlen.Der Umfang, den Sie berechnen, kann sich als 320 & pi;, beispielsweise. Dann misst der Bogen im vorhergehenden Beispiel 1/8 dieser Zahl oder 40 & pi;..
Die Fläche eines Kreises ist & pi; r ² . Mit anderen Worten, quadriere den Radius und multipliziere das Ergebnis mit & pi;.. Hinweis: Diese Formel wird im Informationsfeld der Untersuchung angezeigt. Sie können aufgefordert werden, den Bereich eines -Sektors zu finden, einen Keil, der wie ein Stück Kuchen aus dem Kreis ausgeschnitten ist.

Diese Art von Problem ist so einfach wie, na ja, Kuchen. Suchen Sie einfach die Gesamtfläche des Kreises, teilen Sie das Gradmaß des Sektors durch 360 und multiplizieren Sie dann die Gesamtfläche des Kreises mit dem Ergebnis. Stellen Sie sich in der vorherigen Abbildung beispielsweise vor, dass Sie über genügend Informationen verfügten, um eine Gesamtfläche von 800 Quadratfuß zu berechnen.

Die Fläche des Sektors XYZ beträgt 800 x 1/8 oder 100 Quadratfuß. Oder Ihre Antwortwahl kann 1/8 & pi; r ² .

Manchmal präsentiert Ihnen der PSAT / NMSQT eine Form in einer anderen. Dann müssen Sie etwas Ungewöhnliches bestimmen - vielleicht den Bereich des schattierten Teils. Keine Panik. Die Frage immer enthält genügend Informationen, um Ihnen eine Antwort zu geben. Behandeln Sie zunächst jede Form separat und finden Sie heraus, wie die Formen zueinander in Beziehung stehen.

Trainingszeit! Probieren Sie diese Probleme aus:

Die Fläche eines Kreises ist 50 °. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises?

(A) 5

(B)

(C) 10 999 (D)

(E) 50 999 Ein Draht kann zu einem Kreis oder einem Quadrat geformt werden. Wie groß ist das Verhältnis der Fläche des Kreises zur Fläche des Quadrats?

(A) 1: 49999 (B) 1: 39999 (C) 2: & pgr;
(D) 4: & pi;

(E) 8: & pi;

Eine Pizza mit einem Durchmesser von 14 Inch wird in Scheiben mit 30 ° Zentriwinkel geschnitten. Welche Antwort kommt der kombinierten Fläche von zwei Pizza-Scheiben am nächsten?

(A) 8 Quadratzoll

(B) 13 Quadratzoll

(C) 16 Quadratzoll
(D) 19 Quadratzoll

(E) 26 Quadratzoll

Jetzt prüfen deine Antworten.

D.

Denken Sie daran, dass die Fläche eines Kreises

& pi;

2

, daher können Sie nach dem Radius auflösen: Lassen Sie sich von der Auswahl (B) nicht betrügen; Denke daran, dass du den Durchmesser möchtest, der doppelt so lang wie der Radius ist, oder Wahl (D). D. ^{4: ð} Dies ist eines dieser Probleme, das so viel einfacher ist, wenn Sie eine Nummer eingeben. In diesem Fall wählen Sie eine Länge für den Draht - vielleicht 4. Wenn der Draht 4 Einheiten lang ist, ist das Quadrat, das er bildet, auf jeder Seite 1 Einheit lang und hat eine Fläche von 1. Biegen Sie den 4-gliedrigen Draht in einen Kreis, und der Kreisumfang beträgt 4 Einheiten.

Jetzt können Sie den Radius mit
ermitteln. Die Fläche dieses Kreises ist Das Verhältnis der Fläche des Kreises zum Quadrat ist

Aber das ist keine Option. Multiplizieren Sie beide Seiten mit & pi;, und du erhältst die Wahl (D).

E.

26 Quadratzoll

Die Gesamtfläche der Pizza muss

sein. A
= & pi;

r 2, und der Radius beträgt 7 Zoll (die Hälfte des Durchmessers). Das bedeutet, dass die Fläche & pi; (7) ² = 49 & pi; = 154 Quadratzoll. 30 ° ist 1/12 von 360 °, also ist die Fläche einer Scheibe 1/12 von 154 oder ungefähr 12.8 Quadratzoll. Sie wollen die Fläche von zwei Scheiben, also lassen Sie sich von Choice (B) nicht täuschen: 2 x 12. 8 ist ungefähr 25. 6 Zoll oder 26 Zoll, Wahl (E).