Wie man Polygonprobleme auf dem PSAT / NMSQT löst - Dummies

Auf dem PSAT / NMSQT treffen Sie auf Polygone. Ein Polygon ist eine geschlossene, zweidimensionale Figur mit Seiten aus Linien. Mit anderen Worten: Ein Dreieck, ein Quadrat, ein Rechteck und jede andere geschlossene Form, die Sie durch das Zeichnen von Linien erstellen können, ist ein Polygon.

Polygone werden nach der Anzahl ihrer Seiten benannt: Ein Dreieck hat drei Seiten (das Präfix tri bedeutet "drei"), ein Viereck hat vier, ein > pe n tagon hat fünf und so weiter. Wie hoch sind diese Zahlen? Nun, ein Megagon hat eine Million Seiten, und ein Apeir o Gon hat eine unendliche Anzahl von Seiten.

Diese Fakten können Ihnen bei einem Trivia-Wettbewerb helfen, aber Sie benötigen sie nicht für den PSAT / NMSQT. In der Tat brauchen Sie kein Vokabular, um Polygone zu handhaben, nur Mathe.

Diese Konzepte helfen Ihnen, mit Polygonen umzugehen, wenn Sie ihnen in der Prüfung begegnen:

Die Summe der Winkel innerhalb einer vierseitigen Zahl entspricht 360º.

• Addieren Sie die Winkel in einem Quadrat, Rechteck, Parallelogramm oder einem anderen Viereck und Sie erhalten 360º.

  Quadrate und Rechtecke haben rechte Winkel.

• Ein Quadrat hat vier Seiten der gleichen Länge; Ein Rechteck hat zwei lange Seiten, die gleich sind, und zwei kurze Seiten, die gleich sind. Jede Ecke hat einen rechten Winkel (90º). Um den Bereich zu finden, multiplizieren Sie die Länge mit der Breite. ( Hinweis: Die Bereichsformel befindet sich im Informationsfeld der Untersuchung.) In einem Parallelogramm sind die obere und die untere Seite parallel und gleich, ebenso wie die linke und die rechte Seite.

• Technisch gesehen sind Quadrate und Rechtecke Parallelogramme, aber Sie können auch ein Parallelogramm ohne rechte Winkel haben. Stellen Sie sich ein Quadrat oder ein Rechteck vor, das zur Seite rutscht. Das ist ein Parallelogramm.

  Um die Fläche eines Parallelogramms zu ermitteln, multiplizieren Sie die Basis mit der Höhe. Um die Höhe zu ermitteln, messen Sie eine senkrechte Linie vom höchsten Punkt zur Basis, wie in dieser Abbildung:

  Beachten Sie, dass die oberen und unteren Linien in dieser Abbildung kleine doppelte Schrägstriche auf ihnen haben. Diese Markierungen sagen Ihnen, dass die Linien parallel sind. Wenn Sie den PSAT / NMSQT nehmen, nehmen Sie nicht an, dass die Linien parallel sind, es sei denn, die Frage sagt Ihnen dies mit Worten oder mit diesem Symbol.

  

  Auf dem PSAT / NMSQT müssen Sie möglicherweise die Fläche eines Polygons finden. (Überprüfen Sie das Informationsfeld, wenn Sie Hilfe beim Erinnern der Formeln benötigen.) Sie können auch aufgefordert werden, das

p e -Rimeter, die Summe der Längen aller Seiten zu finden. Oft ist es am einfachsten, mit Polygonen (besonders seltsam geformten Polygonen) umzugehen, indem man sie in Dreiecke teilt, wie in diesem Diagramm:

Beachten Sie die gestrichelte Linie?Es teilt diese Form in zwei Dreiecke. Da Sie wissen, wie Sie die Fläche, den Umfang, die Seiten und die Winkel eines Dreiecks ausrechnen, können Sie mit dem umgehen, was Sie zu dieser Figur gefragt haben.

Wenn Sie ein Polygon in Dreiecke unterteilen, denken Sie daran, dass die Summe der Winkel in jedem Dreieck gleich 180 ° ist. Wenn Sie aufgefordert werden, die Summe der

Innen (Innen-) Winkel eines Polygons zu finden, multiplizieren Sie die Anzahl der Dreiecke mit 180 °. In dieser Abbildung haben Sie zum Beispiel zwei Dreiecke, also insgesamt 360 °. Bestimmen Sie in der folgenden Abbildung den Wert von

1. (A) 108 °

   

   

   (B) 120 °

   (C) 180 °

   (D) 210 °

   (E) 540 °

   Im Parallelogramm

2. ABCD, AB ist parallel zu CD, und AB = CD = 6. Wenn der Bereich des Parallelogramms ABCD ist 30, wie weit sind AB und CD? (A) 2. 5

   (B) 5

   (C) 10

   (D) 15

   (E) 20

   Wie groß ist die Fläche des Vierecks

3. A B C D? Beachten Sie, dass die Seiten AD und BC parallel sind. (A) 9

   

   (B) 10

   (C) 11

   (D) 12

   (E) 13

   Überprüfen Sie jetzt Ihre Antworten.

C.

1. 180 ° Sie wissen, dass es 180 ° in einem Dreieck gibt, also wählen Sie eine Ecke des Polygons und zeichnen Sie Linien, um diese in Dreiecke zu unterteilen.

   Nun ist es leicht zu sehen, dass Sie drei Dreiecke haben, was bedeutet, dass sich die Winkel zu 3 x 180 ° = 540 ° addieren. Sie wollen wissen, was die Summe der Winkel dividiert durch 3 ist, also sind Sie wieder bei 180 °, Wahl (C).

   

   B. 5

2. Zeichne ein Bild! Nachdem Sie Ihr Bild aufgenommen haben, ist leicht zu erkennen, dass der Abstand zwischen

   AB und CD tatsächlich die Höhe des Parallelogramms ist. Um den Bereich eines Parallelogramms zu finden, multiplizieren Sie die Basis mit der Höhe und Sie kennen bereits die Fläche und die Basis! A = bh , 30 = 6 h , h = 5, Wahl (B). D. 12

   

3. Wenn Sie die Formel für den Bereich eines Trapezes kennen, sind Sie bereit.

   Wenn nicht, können Sie sich das Polygon als ein in ein Dreieck eingefügtes Rechteck vorstellen, wie hier dekonstruiert:

   

   Die Fläche des Quadrats ist 3 x 3 = 9, und das Dreieck hat eine Basis von 5 - 3 = 2 und eine Höhe von 3, was eine Fläche von 1/2 (2) (3) = 3 ergibt. Fügen Sie diese Flächen zusammen und Sie erhalten 9 + 3 = 12, Wahl (D).