Video: Gesetz der großen Zahlen, Beispiel Würfelwurf, Stochastik, Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung 2025
Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist eine von vielen statistischen Techniken, die verwendet werden können, um Daten zu analysieren, um nützliche Muster zu finden. Sie verwenden eine Wahrscheinlichkeitsverteilung , um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, die den Elementen eines Datasets zugeordnet sind:
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Binomialverteilung: Sie würden die Binomialverteilung verwenden, um Variablen zu analysieren, die nur einen von zwei Werten annehmen können. Zum Beispiel könnten Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass ein bestimmter Prozentsatz von Mitgliedern in einem Sportverein Linkshänder ist.
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Poisson-Verteilung: Sie würden die Poisson-Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Ereignissen zu beschreiben, die über ein Zeitintervall auftreten. Zum Beispiel könnte es verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Treffern auf einer Website in der kommenden Stunde zu beschreiben.
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Normalverteilung: Die Normalverteilung ist die am häufigsten verwendete Wahrscheinlichkeitsverteilung in den meisten Disziplinen, einschließlich Wirtschaft, Finanzen, Marketing, Biologie, Psychologie und vielen anderen. Eines der charakteristischen Merkmale der Normalverteilung ist Symmetrie - die Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable eine gegebene Entfernung unter dem Mittelwert der Verteilung ist, ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass sie die gleiche Entfernung über dem Mittelwert ist.
Wenn zum Beispiel die Durchschnittshöhe aller Männer in den Vereinigten Staaten 70 Zoll beträgt und die Höhen normalerweise verteilt sind, ist ein zufällig ausgewählter Mann gleichermaßen wahrscheinlich zwischen 68 und 70 Zoll groß, da er soll zwischen 70 und 72 Zoll groß sein.
Die normale Verteilung funktioniert bei vielen Anwendungen gut. Zum Beispiel wird es häufig im Finanzbereich verwendet, um die Renditen von Finanzanlagen zu beschreiben. Aufgrund der Leichtigkeit der Interpretation und Implementierung wird die Normalverteilung manchmal sogar dann verwendet, wenn die Annahme der Normalität nur annähernd korrekt ist.
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Die t-Verteilung des Schülers: Die t-Verteilung des Schülers ist der normalen Verteilung ähnlich, aber mit der t-Verteilung des Schülers treten extrem kleine oder extrem große Werte auf… Diese Verteilung wird häufig in Situationen verwendet, in denen eine Variable zu viel Variation aufweist, um mit der Normalverteilung konsistent zu sein. Dies trifft zu, wenn die Eigenschaften von kleinen Proben analysiert werden. Bei kleinen Stichproben ist die Variation unter den Stichproben wahrscheinlich ziemlich beträchtlich, daher sollte die Normalverteilung nicht verwendet werden, um ihre Eigenschaften zu beschreiben.
Die t-Verteilung des Studenten wurde von W. entwickelt.S. Gosset während seiner Anstellung bei der Guinness-Brauerei. Er versuchte die Eigenschaften kleiner Stichproben zu beschreiben.
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Die Chi-Quadrat-Verteilung: Die Chi-Quadrat-Verteilung ist für verschiedene Arten von Anwendungen geeignet. Zum Beispiel können Sie damit bestimmen, ob eine Population einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt. Sie können es auch verwenden, um zu testen, ob die Varianz einer Population einem bestimmten Wert entspricht, und um die Unabhängigkeit von zwei Datensätzen zu testen.
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Die F-Verteilung: Die F-Verteilung ergibt sich aus der Chi-Quadrat-Verteilung. Sie testen damit, ob die Varianzen zweier Populationen einander entsprechen. Die F-Verteilung ist auch in Anwendungen wie der Regressionsanalyse nützlich.
