SAT Math-Probleme: Verwenden der Standard Circle-Gleichung - dummies

Wenn Sie eine Frage zur SAT-Mathematik-Prüfung haben, die Ihnen die Gleichung eines Kreises liefert, müssen Sie diese Gleichung wahrscheinlich in die Standardkreisgleichung umwandeln.

Die folgenden Übungsfragen geben Ihnen die Gleichung eines Kreises und fordern Sie auf, seinen Radius und sein Zentrum zu finden.

Übungsfragen

Die Fragen 1 und 2 basieren auf den folgenden Informationen.

Die Gleichung eines Kreises in der xy -Ebene wird hier angezeigt:

x ² + y ^{2 + 6 x 4 y = 9} Wie groß ist der Radius des Kreises? A. 1 B. 2

1. C.

   3 D.

   4 Was sind die (x ,

   y ) Koordinaten des Zentrums?

2. A. (- 3, 2) B. (- 2, 3) C.

   (3, -2) D.

   (2, -3)

   Antworten und Erklärungen Die richtige Antwort ist Choice (B).

   Wandeln Sie zuerst die Gleichung in die Standardkreisgleichung um: wobei

r

der Radius des Kreises ist. Beginnen Sie ausgehend von der ursprünglichen Gleichung, indem Sie die

1. x

   und

   

   y zusammen bewegen: Die x 2 + 6 x

   

   sagt Ihnen, dass (x ^{+ 3)} 2 Teil der Gleichung ist. FOLLTE dies zu x 2 + 6 ^x + 9. Jedoch ist x ² + 6 x ist auf der linken Seite, also addiere 9 zu beiden Seiten der Gleichung: Außerdem sagt ^y 2 - 4 y

   

   , dass (y ^{- 2)} 2 ist ein Teil der Gleichung, die zu y 2 - 4 ^y + 4 hinausgeht. y 2 ^{- 4} y steht auf der linken Seite, also addiere 4 auf beiden Seiten, so: Um den Kreis in seine Standardform zu konvertieren, x 2 + 6 999 x 999 + 9 in (999 x 999 + 3) 999 29999 und 999 y 999 2 - 4 y ^{+ 4 in (} y - 2) 2

   

   , wie folgt: Nun ist der Kreis in seiner vertrauten Form, und < r ² = 4, also r = 2. Die richtige Antwort ist Choice (A). Wandeln Sie zuerst die Gleichung in die Standardkreisgleichung um: ^wobei h die ^x -Koordinate ist und k die y < -Koordinate des Mittelpunktes des Kreises. Beginnen Sie ausgehend von der ursprünglichen Gleichung, indem Sie die x ^und y

   

   zusammen bewegen: Die ^x 2 + 6 x
2. sagt Ihnen, dass (

   x

   

   + 3) 2 Teil der Gleichung ist. FOLLTE dies zu x 2 + 6 x + 9. Jedoch ist x 2 + 6 x ist auf der linken Seite, also addiere 9 zu beiden Seiten der Gleichung:

   

   Außerdem sagt y ² - 4 y, dass (y - 2) ² ist Teil der Gleichung, die zu y ² - 4 y + 4 ausfiltert.Das y ² - 4 y ist jedoch auf der linken Seite, also addiere 4 auf beiden Seiten, so:

   

   Den Kreis in seinen Standard konvertieren Form, Faktor x ² + 6 x + 9 in (x + 3) 2 und ^{y < 2} - 4 y ^{+ 4 bis} (y - 2) 2 ^{, wie folgt:} Jetzt ist der Kreis in seiner vertrauten Form, wobei h = -3 und

   

   k = 2 ist.