Mat Math-Fragen: Arithmetische und Geometrische Sequenzen - Dummies

Mathematisches Denken beinhaltet manchmal das Erkennen von Mustern und das Sehen, wohin diese Muster führen. Der SAT bittet Sie gelegentlich, einen Mathematiker mit zwei Arten von Mustern zu spielen: Arithmetik und geometrisch. Das mathematische Wort für Muster ist übrigens Sequenz.

Überprüfen Sie diese arithmetische Sequenz: 2, 5, 8, 11, 14 … Beachten Sie, dass jede Zahl 3 mehr als die vorherige Zahl ist. In einer arithmetischen Folge addieren oder subtrahieren Sie immer die gleiche Zahl zum vorherigen Term, um den nächsten Term zu erhalten. Ein weiteres Beispiel für eine arithmetische Sequenz ist 80, 73, 66, 59 … In diesem Fall subtrahieren Sie 7 vom vorherigen Term.

Eine geometrische Sequenz ähnelt einer arithmetischen Sequenz, funktioniert jedoch durch Multiplikation oder Division. In der Reihenfolge 2, 6, 18, 54, … wird jeder Term mit 3 multipliziert, um den nächsten Term zu erhalten. In 88, 44, 22, 11, … wird jeder Term durch 2 geteilt, um den nächsten Term zu erhalten.

Die SAT-Leute verstecken diese Sequenzen oft in einem Wortproblem, wie in den folgenden Übungsfragen.

Übungsfragen

1. Die Bakterienpopulation in einem eintägigen Kaugummi verdoppelt sich alle 3 Stunden. Wenn es am Freitag um 12:00 Uhr 100 Bakterien gibt, wie viele Bakterien werden um Mitternacht des gleichen Tages anwesend sein?
   • A. 200
   • B. 300
   • C. 800
   • D. 1, 600
2. Autorin A, eine außergewöhnlich schnelle Autorin, die täglich ein Kapitel durchblättert, erhält für ihr erstes Kapitel 100 Dollar, für ihr zweites Kapitel 200 Dollar, für ihr drittes 300 Dollar und so weiter. Autor B, ebenfalls ein Mitglied des Chapter-a-Day-Clubs, bekommt $ 1 für sein erstes Kapitel, $ 2 für sein zweites, $ 4 für sein drittes, $ 8 für sein viertes und so weiter. Am 12. Tag,
   • A. Autor A erhält weitere $ 76.
   • B. Autor B erhält 24 $ mehr.
   • C. Autor A erhält 1 $ 178 mehr.
   • D. Autor B erhält 848 $ mehr.

Antworten und Erklärungen

1. D. Um dieses Problem zu lösen, erstellen Sie ein Diagramm. Da sich die Population alle 3 Stunden verdoppelt, zählen Sie die 3-Stunden-Intervalle und verdoppeln Sie, während Sie gehen:
   • 12: 00 (Mittag) = 100 Bakterien
   • 3: 00 p. m. = 200 Bakterien
   • 6: 00 p. m. = 400 Bakterien
   • 9: 00 p. m. = 800 Bakterien
   • 12: 00 (Mitternacht) = 1, 600 Bakterien
   • Oder verwenden Sie die Formel für

     

2. D. Der Plan von Autor A ist eine arithmetische Sequenz, die jedes Mal um $ 100 erhöht wird, also am 12. Tag 100 + 11 (100) = 100 + 1, 100 = $ 1, 200. Der Plan von Autor B ist eine geometrische Folge, multipliziert um 2 jedes Mal, also am 12. Tag, hat er bezahlt

Weil $ 2, 048 - $ 1, 200 = $ 848, Autor B wird $ 848 mehr bezahlt.