Inhaltsverzeichnis:
Video: n-te Wurzel ziehen, Gleichungen lösen, Lösungsverfahren, Umstellen | Mathe by Daniel Jung 2025
Wenn Sie ein Gleichungssystemproblem auf der TASC Math Exam, zwei Möglichkeiten, um es zu lösen - wenn Sie sich entscheiden, Grafik zu vermeiden - sind durch Substitution und Eliminierung.
Verwenden der Ersetzungsmethode
Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein System aus zwei Variablen mithilfe der Ersetzungsmethode zu lösen:
- Lösen Sie eine oder beide Gleichungen für eine der Variablen.
- Ersetze die eine Variable in die andere Gleichung.
- Löse die resultierende Gleichung für diese eine Variable.
- Ersetze den gefundenen Wert wieder in die ursprüngliche Gleichung, um den zweiten Wert zu lösen.
Sie können diese Methode auch verwenden, um mehr als zwei Variablen zu lösen, aber es kann etwas mehr Algebra erforderlich sein, da es mehr Gleichungen gibt.
Versuchen Sie dieses Beispiel:
y = 2 x + 5
3 x - 4 y = 10
Da die erste Gleichung bereits für y gelöst ist, ersetzen Sie in der zweiten Gleichung das, was y gleich ist.
Jetzt, da Sie einen Wert für x haben, können Sie ihn in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einfügen.
Die Lösung für das System ist also (-6, -7). Sie können diese Lösung überprüfen, indem Sie beide Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einfügen.
Verwenden der Eliminierungsmethode
Gehen Sie wie folgt vor, um ein System mit zwei Variablen mithilfe der Eliminierungsmethode zu lösen:
- Schreiben Sie beide Gleichungen um, damit ihre Variablen in der gleichen Reihenfolge sind.
- Ein Variablenpaar muss dieselben Koeffizienten haben, jedoch mit entgegengesetzten Vorzeichen.
Wenn zum Beispiel eine Gleichung 2 x hat, muss die andere Gleichung -2 x haben. Wenn es kein vorhandenes Koeffizientenpaar gibt, das diese Anforderung erfüllt, müssen Sie eine oder beide Gleichungen multiplizieren oder dividieren.
- Fügen Sie die Gleichungen zusammen. Das in Schritt 2 identifizierte Paar sollte sich aufheben.
- Löse die erzeugte Gleichung für die verbleibende Variable.
- Ersetze den in Schritt 4 erhaltenen Wert wieder in eine der ursprünglichen Gleichungen.
- Löse nach der anderen Variablen.
Probieren Sie dieses Beispiel aus:
Beachten Sie, wie y die Anforderung in Schritt 2 erfüllt. Fügen Sie die beiden Gleichungen zusammen.
Jetzt, da Sie einen Wert für x haben, können Sie ihn in eine der ursprünglichen Gleichungen zurücksetzen.
Die Lösung für das System ist (3, -1/3).
