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Während die meisten Fragen in der TASC-Mathematik-Prüfung erfordern, dass Sie sich mit echten Zahlen befassen, werden Sie wahrscheinlich ein oder zwei Probleme mit komplexen Zahlen haben.
Das erste Mal, dass die meisten Menschen auf komplexe Zahlen stoßen, ist in der Algebra, wenn sie herausfinden, dass es möglich ist, die Quadratwurzel aus negativen Zahlen zu nehmen. Das Wichtigste, an das Sie sich hier erinnern sollten, ist
Dies bedeutet zum Beispiel, dass
Komplexe Zahlen nicht nur Zahlen sind, die auftreten, wenn die Quadratwurzel von negativen Zahlen genommen wird. Sie enthalten eine beliebige Zahl, die in der Form a + bi dargestellt werden kann, wobei a der Realteil und bi das Imaginäre ist. Teil. Das bedeutet, dass jede reelle Zahl eine komplexe Zahl ist, wenn b = 0 ist.
Unter Verwendung dieser Definition veranschaulicht das hier gezeigte Venn-Diagramm, wie komplexe Zahlen die Schnittmenge von reellen Zahlen und imaginären Zahlen sind.
Da es sich bei komplexen Zahlen immer noch um Zahlen handelt, können Sie mit ihnen arithmetische Operationen ausführen, z. B. Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Wenn Sie zwei komplexe Zahlen addieren oder subtrahieren, kombinieren Sie (addieren oder subtrahieren) Sie die realen Teile und die komplexen Teile zusammen.
Beispiel: (4 + 2 i) + (5 + 8 i) = (4 + 5) + (2 + 8) i < = 9 + 10 i Beispiel:
(9 + 5 i) - (11 - 2 i) = (9 - 11) + (5 - -2) i = -2 + 7 i Wenn Sie zwei komplexe Zahlen multiplizieren, behandeln Sie sie eher wie Polynome als herkömmliche Zahlen. Dies bedeutet, dass Sie eine doppelte Verteilung durchführen müssen. Die Box-Methode ist hier nützlich, weil sie organisiert hält und verhindert, dass Begriffe verloren gehen. Um eine Multiplikation mit der Box-Methode durchzuführen, trennen Sie jeden Term der komplexen Zahl entweder entlang der Seite oder oben auf der Box. Füllen Sie die Spaltenüberschrift mit der Zeilenkopfzeile aus, um die einzelnen Felder zu füllen. Schließlich müssen Sie ähnliche Begriffe kombinieren (die beiden Begriffe, die i
enthalten). Betrachten Sie dieses Beispiel: (2 + 3 i
) (4 - 5 i) Mit der Box-Methode können komplexe Zahlen einfach multipliziert werden. Somit (2 + 3 i
) = 8 + 12 i - 10 i + 15 = 23 + 2 i Die Aufteilung zweier komplexer Zahlen würde wie folgt aussehen: Um dieses Aufteilungsproblem durchzuführen, multiplizieren Sie sowohl den oberen als auch den unteren Teil des Quotienten mit dem -Komplexkonjugat des Nenners. Die komplexe Konjugation des Nenners sieht wie der ursprüngliche Nenner aus, aber mit dem entgegengesetzten Vorzeichen, also multiplizieren Sie die ursprüngliche Frage mit: Dies ergibt einen rationalen Nenner. Versuchen Sie dieses Beispiel zu durcharbeiten:
Multiplizieren Sie, als ob sie reguläre Brüche wären:
Multiplizieren Sie nun diese beiden komplexen Zahlen: Vereinfachen und Sie erhalten diese Lösung: Das sagt Ihnen, dass die reelle Zahl Teil der Antwort ist
und der Imaginärteil ist
