De Morgans Satz wurde erstellt von Augustus De Morgan, ein Mathematiker des 19. Jahrhunderts, der viele der Konzepte entwickelt hat, die die Boolesche Logik zur Elektronik machen. Zu den wichtigsten Arbeiten von De Morgan gehören zwei verwandte Theoreme, die damit zu tun haben, wie NOT-Gatter in Verbindung mit UND- und ODER-Gattern verwendet werden:
Ein UND-Gatter mit invertiertem Ausgang verhält sich genauso wie ein ODER-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein OR-Gatter mit invertiertem Ausgang verhält sich wie ein UND-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein UND-Gatter mit invertiertem Ausgang wird natürlich auch als NAND-Gatter bezeichnet, und ein ODER-Gatter mit invertiertem Ausgang wird auch als NOR-Gatter bezeichnet. So können die De Morgan-Gesetze auch so angegeben werden:
Ein NAND-Gatter verhält sich wie ein OR-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein NOR-Gatter verhält sich genauso wie ein UND-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein ODER-Gatter mit invertierten Eingängen wird negatives -Gatter genannt, und ein UND-Gatter mit invertierten Eingängen wird negatives UND-Gatter genannt.
Falls Sie nicht überzeugt sind, sehen Sie sich kurz die Wahrheitstabelle für ein NAND-Tor an:
A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
1 1 1 0
Schauen Sie sich nun die Wahrheitstabelle für ein ODER-Gatter an, mit einem zusätzlichen Satz von Spalten, die hinzugefügt wurden, um die invertierten Eingaben anzuzeigen:
A
B
NICHT A NICHT B
X
0
0
1
1
1 0 1 1 0 1 1 < 0
0
1
1
1
1 0 0 0 999 Hier repräsentieren die Spalten A und B die Eingänge. Die Spalten NOT A und NOT B sind die Eingänge, nachdem sie invertiert wurden. Schließlich stellt die Spalte X eine ODER-Operation dar, die auf die Werte NOT A und NOT B angewendet wird.
Wie Sie sehen können, ist die endgültige Ausgabespalte dieser Wahrheitstabellen die gleiche. Somit ist ein NAND-Gatter äquivalent zu einem negativen ODER-Gatter. Jedes Mal, wenn Sie ein NAND-Gatter in einem Schaltplan sehen, können Sie ein negatives ODER-Gatter ersetzen.
Schauen Sie sich nun die andere Seite von De Morgans Theorem an. Hier ist eine Wahrheitstabelle für ein NOR-Gatter:
A
B
X
0
0
1
1
0
0
0 < 1
0
1
1
0
Und hier ist die Ausgabe eines negativen UND-Gatters:
A
B
NICHT A
NICHT B
X
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1 > 0
0
1
0
1
1
0
0
0
Auch hier können Sie sehen, dass diese beiden Wahrheitstabellen die gleichen Ausgabe.
So wie ein Kreis am Ausgang eines NAND- oder NOR-Gatters verwendet wird, um anzuzeigen, dass der Ausgang invertiert ist, können Sie einen Kreis an den Eingängen eines ODER- oder UND-Gatters verwenden, um anzuzeigen, dass die Eingänge invertiert sind.
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