Video: Big-O notation in 5 minutes — The basics 2025
Von John Paul Müller, Luca Massaron
Algorithmen müssen nicht langweilig oder schwer zu verwenden sein. In der Tat umgeben Sie Algorithmen auf viele Arten, über die Sie möglicherweise nicht nachgedacht haben, und Sie verwenden sie jeden Tag, um wichtige Aufgaben auszuführen. Sie müssen jedoch in der Lage sein, Algorithmen zu verwenden, ohne ein Mathematiker werden zu müssen.
Mit Programmiersprachen können Sie die Schritte beschreiben, die zum Erstellen eines Algorithmus verwendet werden. Einige Sprachen sind besser als andere, wenn sie diese Aufgabe so ausführen, dass die Menschen sie verstehen können, ohne Informatiker zu werden. Python vereinfacht die Verwendung von Algorithmen, da es mit einer Vielzahl von integrierten und erweiterten Unterstützungen (durch die Verwendung von Paketen, Datasets und anderen Ressourcen) ausgestattet ist. Dieser Cheat Sheet hilft Ihnen dabei, auf die am häufigsten benötigten Tipps für die schnelle und einfache Verwendung von Algorithmen zuzugreifen.
Auffinden des benötigten Algorithmus
Die folgende Tabelle beschreibt Algorithmen und Algorithmen, die für verschiedene Arten der Datenanalyse nützlich sein könnten. (Sie können Diskussionen über all diese Algorithmen in Algorithmen für Dummies finden.)
| Algorithmus | Beschreibung | Hilfreiche Verknüpfung |
| A * Suche | Der Algorithmus verfolgt die Kosten von Knoten, während sie sie unter Verwendung der Gleichung: f (n) = g (n) + h (n), wobei:
n ist der Knotenidentifikator g (n) sind die Kosten für das Erreichen des Knotens so weit h (n) sind die geschätzten Kosten, um den Ziel vom Knoten f (n) sind die geschätzten Kosten des Pfades von n zum Ziel Die Idee ist, zuerst die aussichtsreichsten Pfade zu suchen und teure Pfade zu vermeiden. |
Standford. edu |
| Balanced Tree | Eine Baumart, die durch Reorganisation eine ausgeglichene Struktur beibehält, so dass sie reduzierte Zugriffszeiten bietet. Die Anzahl der Elemente auf der linken Seite unterscheidet sich von der Zahl auf der rechten Seite höchstens um eins. | Webdocs |
| Bidirektionale Suche | Diese Technik durchsucht gleichzeitig den Wurzelknoten und den Zielknoten, bis sich die beiden Suchpfade in der Mitte treffen. Ein Vorteil dieses Ansatzes ist, dass es zeiteffizient ist, weil es die Lösung schneller findet als viele andere Brute-Force-Lösungen. Darüber hinaus nutzt es Speicher effizienter als andere Ansätze und findet immer eine Lösung. Der Hauptnachteil ist die Komplexität der Implementierung. | Planung. cs |
| Binärbaum | Dies ist ein Baumtyp, der Knoten enthält, die mit Null (Blattknoten), einem oder zwei (Zweigknoten) anderen Knoten verbunden sind. Jeder Knoten definiert die drei Elemente, die er enthalten muss, um Konnektivität bereitzustellen und Daten zu speichern: Datenspeicherung, Linksverbindung und richtige Verbindung. | cs. cmu. edu |
| Breadth-First Search | Diese Technik beginnt am Wurzelknoten, erforscht zuerst jeden der untergeordneten Knoten und bewegt sich dann erst auf die nächste Ebene. Es schreitet Stufe um Stufe fort, bis es eine Lösung findet. Der Nachteil dieses Algorithmus besteht darin, dass er jeden Knoten im Speicher ablegen muss, was bedeutet, dass er eine beträchtliche Menge an Speicher für eine große Anzahl von Knoten verwendet. Diese Technik kann nach doppelten Knoten suchen, was Zeit spart, und es wird immer eine Lösung gefunden. | Khan Academie |
| Brute Force | Dies ist eine Technik der Problemlösung, bei der jemand jede mögliche Lösung ausprobiert und nach der besten Problemlösung sucht. Brute-Force-Techniken garantieren eine Best-Fit-Lösung, wenn sie existiert, aber so zeitaufwendig zu implementieren sind, dass die meisten Leute sie vermeiden. | Igm. univ |
| Depth-First Search | Diese Technik beginnt am Wurzelknoten und untersucht einen Satz verbundener untergeordneter Knoten bis zu einem Blattknoten. Es schreitet Zweig für Zweig fort, bis es eine Lösung findet. Der Nachteil dieses Algorithmus besteht darin, dass er nicht nach doppelten Knoten suchen kann, was bedeutet, dass er die gleichen Knotenpfade mehr als einmal durchlaufen kann. In der Tat kann dieser Algorithmus überhaupt keine Lösung finden, was bedeutet, dass Sie einen Abschneidepunkt definieren müssen, um den Algorithmus davon abzuhalten, unendlich zu suchen. Ein Vorteil dieses Ansatzes ist, dass es speichereffizient ist. | Hacker Erde |
| Teilen und erobern | Dies ist eine Technik der Problemlösung, bei der das Problem in möglichst kleine Teile zerlegt und mit dem einfachsten Ansatz gelöst wird. Diese Technik spart im Vergleich zu anderen Ansätzen, wie zum Beispiel Brute-Force, beträchtliche Zeit und Ressourcen. Es garantiert jedoch nicht immer ein optimales Ergebnis. | Khan Academy |
| Dijikstra | Dies ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um den kürzesten Pfad in einem gerichteten, gewichteten Graphen (mit positiven Gewichten) zu finden. | Geeks für Geeks |
| Graph | Ein Graph ist eine Art Baumerweiterung. Wie bei Bäumen haben Sie Knoten, die miteinander verbunden sind, um Beziehungen zu erstellen. Im Gegensatz zu binären Bäumen kann ein Graph jedoch mehr als eine oder zwei Verbindungen haben. In der Tat haben Graphenknoten oft eine Vielzahl von Verbindungen. Sie sehen Diagramme, die an Orten wie Karten für GPS und allen möglichen anderen Orten verwendet werden, für die der Top-Down-Ansatz eines Baums nicht funktioniert. | Tutorials |
| Gierige Algorithmen | Diese Technik ist eine der Problemlösungen, bei der die Lösung für jeden Schritt des Problemlösungsprozesses auf die beste Antwort angewiesen ist. Gierige Algorithmen machen im Allgemeinen zwei Annahmen:
Es ist möglich, in einem bestimmten Schritt eine optimale Auswahl zu treffen. Durch die Auswahl der optimalen Auswahl bei jedem Schritt ist es möglich, eine optimale Lösung für das Gesamtproblem zu finden. |
Tutorials |
| Gierige Best-First-Suche (BFS) | Der Algorithmus wählt immer den Pfad, der dem Ziel am nächsten ist, mit der Gleichung: f (n) = h (n). Dieser spezielle Algorithmus kann Lösungen recht schnell finden, aber er kann auch in Schleifen stecken bleiben, daher halten ihn viele Leute nicht für einen optimalen Ansatz, um eine Lösung zu finden. | Centurion2 |
| Hashing | Dies ist eine Methode, um die Position eines bestimmten Datenelements in der Datenstruktur vorherzusagen (was auch immer diese Struktur sein mag), bevor sie tatsächlich gesucht wird. Dieser Ansatz beruht auf der Verwendung von Schlüsseln, die in einem Index platziert sind. Eine Hashfunktion verwandelt den Schlüssel in einen numerischen Wert, den der Algorithmus in einer Hashtabelle platziert. Eine Hash-Tabelle bietet die Möglichkeit, einen Index zu erstellen, der auf Elemente in einer Datenstruktur verweist, sodass ein Algorithmus den Speicherort der Daten leicht vorhersagen kann. | Tutorials |
| Heap | Dies ist ein komplexer Baum, der das Einfügen von Daten in die Baumstruktur ermöglicht. Die Verwendung der Dateneinfügung macht das Sortieren schneller. Sie können diese Bäume außerdem als Max-Heaps und Min-Heaps klassifizieren, je nachdem, ob der Baum sofort den im Baum vorhandenen Maximal- oder Minimalwert bereitstellen kann. | Tutorials |
| Heuristik | Dies ist eine Technik zur Problemlösung, die auf Selbsterkennung beruht und ausreichend nützliche Ergebnisse liefert (nicht unbedingt optimal, aber gut genug), um ein Problem so zu lösen, dass eine bessere Lösung nicht t notwendig. Self-Discovery ist der Prozess, der es dem Algorithmus ermöglicht, Ihnen einen potenziell nützlichen Pfad zu einer Lösung zu zeigen (aber Sie müssen dennoch auf menschliche Intuition und Verständnis zählen, um zu wissen, ob die Lösung die richtige ist). | Nordwesten. edu |
| MapReduce | Dies ist ein Framework, mit dem Algorithmen unter Verwendung von parallelen Berechnungen (unter Verwendung mehrerer in einem Netzwerk miteinander verbundener Computer) arbeiten können, wodurch Algorithmen ihre Lösungen schneller vervollständigen können. | Hadoop Apache |
| Mergesort | Mergesort ist eine allgemeine, vergleichende Methode zum Sortieren von Daten. Es hängt von einem divide-and-conquer-Ansatz zur Ausführung seiner Aufgabe ab. | Geeks für Geeks |
| Nash Equilibrium | Dies ist eine Spieltheorie, in der die anderen Spieler die Gleichgewichtsstrategie für die anderen Spieler kennen, so dass niemand etwas gewinnen kann, wenn er seine persönliche Strategie ändert. Diese Theorie sieht den Gebrauch in jeder feindseligen Situation vor, in der der Spieler die Entscheidungen aller anderen Spieler berücksichtigen muss, um das Spiel zu gewinnen. | Khan Academy |
| PageRank | PageRank ist ein Algorithmus zur Messung der Wichtigkeit eines Knotens in einem Graphen. Dieser Algorithmus ist die Wurzel der Google-Kernalgorithmen, um den Nutzern relevante Suchanfragen zur Verfügung zu stellen. | Princeton. edu |
| Reinheuristische Suche | Dieser Algorithmus erweitert Knoten in der Reihenfolge ihrer Kosten. Es verwaltet zwei Listen. Die geschlossene Liste enthält die Knoten, die sie bereits exploriert hat, und die offene Liste enthält die Knoten, die sie noch erkunden muss. In jeder Iteration erweitert der Algorithmus den Knoten mit den niedrigstmöglichen Kosten. Alle untergeordneten Knoten werden in die geschlossene Liste aufgenommen und die Kosten für die einzelnen untergeordneten Knoten werden berechnet. Der Algorithmus sendet die untergeordneten Knoten mit niedrigen Kosten zurück zur offenen Liste und löscht die untergeordneten Knoten mit hohen Kosten. Folglich führt der Algorithmus eine intelligente, kostenbasierte Suche nach der Lösung durch. | World of Computing |
| Quicksort | Dies ist eine allgemeine Sortierstrategie, die auf der Partitionierung von Arrays von Daten in kleinere Arrays basiert.Es hängt von einem divide-and-conquer-Ansatz zur Ausführung seiner Aufgabe ab. | Tutorials |
| Unausgeglichener Baum | Dies ist ein Baum, der neue Datenelemente an einen beliebigen Ort im Baum platziert, ohne dass das Gleichgewicht berücksichtigt wird. Diese Methode zum Hinzufügen von Elementen macht den Aufbau des Baums schneller, verringert jedoch die Zugriffsgeschwindigkeit beim Suchen oder Sortieren. | Quora |
Unterscheidende Algorithmen von anderen mathematischen Strukturen
Wenn Sie wie die meisten Menschen sind, kratzt Sie oft am Kopf, wenn es um mathematische Strukturen geht, weil niemand weiß, wie man die Begriffe richtig benutzt. Es ist, als ob die Leute absichtlich versuchen, die Dinge hart zu machen! Was ist eine Gleichung und warum unterscheidet sie sich von einem Algorithmus? Nun, fürchte dich nicht mehr: Die folgende Tabelle gibt den definitiven Leitfaden für mathematische Strukturen, denen du begegnen könntest, aber du hast dich davor gefürchtet, danach zu fragen.
| Struktur | Beschreibung |
| Gleichung | Zahlen und Symbole, die als Ganzes einem bestimmten Wert entsprechen. Eine Gleichung enthält immer ein Gleichheitszeichen, so dass Sie wissen, dass die Zahlen und Symbole den spezifischen Wert auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens darstellen. Gleichungen enthalten im Allgemeinen variable Informationen, die als ein Symbol dargestellt werden, aber sie müssen keine Variablen verwenden. |
| Formel | Eine Kombination aus Zahlen und Symbolen, die zum Ausdruck von Informationen oder Ideen verwendet werden. Eine Formel präsentiert normalerweise mathematische oder logische Konzepte, etwa um den größten gemeinsamen Divisor (GCD) von zwei ganzen Zahlen zu definieren (das Video in der Khan Academy zeigt, wie das funktioniert). Im Allgemeinen zeigt eine Formel die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen. Die meisten Menschen sehen eine Formel als eine besondere Art von Gleichung. |
| Algorithmus | Eine Folge von Schritten zur Lösung eines Problems. Die Sequenz stellt eine einzigartige Methode zur Lösung eines Problems dar, indem eine bestimmte Lösung bereitgestellt wird. Ein Algorithmus muss keine mathematischen oder logischen Konzepte repräsentieren, auch wenn die Darstellungen in diesem Buch häufig in diese Kategorie fallen, da die meisten Leute Algorithmen auf diese Weise verwenden. Einige spezielle Formeln sind auch Algorithmen wie die quadratische Formel. Für einen Prozess, der einen Algorithmus darstellt, muss es folgender sein:
Finite: Der Algorithmus muss das Problem schließlich lösen. Gut definiert: Die Schrittfolge muss präzise und verständlich sein, insbesondere durch Computer, die in der Lage sein müssen, einen brauchbaren Algorithmus zu erstellen. Effektiv: Ein Algorithmus muss alle Fälle des Problems lösen, für die er definiert wurde. Ein Algorithmus sollte immer das zu lösende Problem lösen. Auch wenn Sie einige Fehler vorhersehen sollten, ist die Häufigkeit von Fehlern selten und tritt nur in Situationen auf, die für die beabsichtigte Verwendung des Algorithmus akzeptabel sind. |
Erstaunliche Wege, um Algorithmen zu verwenden
Die Leute benutzen ständig Algorithmen. Toast ist beispielsweise ein Beispiel für einen Algorithmus, wie in diesem Blogbeitrag erläutert. Toast machen ist kein erstaunlicher Algorithmus, aber die in der folgenden Tabelle, die einen Computer verwenden, um Aufgaben auszuführen, sind.
| Aufgabe | Warum es erstaunlich ist |
| Kryptographie | Die Sicherheit von Daten ist ein ständiger Kampf mit Hackern, die ständig Datenquellen angreifen. Mithilfe von Algorithmen können Sie Daten analysieren, in eine andere Form bringen und später wieder in ihre ursprüngliche Form zurücksetzen. |
| Graphenanalyse | Die Fähigkeit, zwischen zwei Punkten auf der kürzesten Linie zu entscheiden, findet alle möglichen Verwendungen. Zum Beispiel könnte Ihr GPS in einem Routing-Problem ohne diesen speziellen Algorithmus nicht funktionieren, da es Sie nie über den kürzesten Weg von Punkt A nach Punkt B durch die Straßen der Stadt führen könnte. |
| Pseudozufallszahlengenerierung | Stellen Sie sich Spiele vor das hat nie variiert. Sie beginnen an der gleichen Stelle und führen bei jedem Spiel die gleichen Schritte auf die gleiche Weise aus. Langweilig! Ohne die Fähigkeit, scheinbar zufällige Zahlen zu erzeugen, werden viele Computeraufgaben sinnlos oder unmöglich. |
| Scheduling | Die Verwendung von Ressourcen für alle Beteiligten fair zu gestalten, ist ein weiterer Weg, auf dem Algorithmen ihre Präsenz im großen Stil bekannt machen. Zum Beispiel sind Timing-Lichter an Kreuzungen keine einfachen Geräte mehr, die die Sekunden zwischen den Lichtänderungen herunterzählen. Moderne Geräte berücksichtigen alle möglichen Probleme wie Tageszeit, Wetterbedingungen und Verkehrsfluss. Scheduling gibt es jedoch in vielen Formen. Überlegen Sie, wie Ihr Computer mehrere Aufgaben gleichzeitig ausführt. Ohne einen Planungsalgorithmus könnte das Betriebssystem alle verfügbaren Ressourcen erfassen und verhindern, dass Ihre Anwendung nützliche Arbeit leistet. |
| Suchen | Das Auffinden von Informationen oder das Überprüfen, ob die Informationen, die Sie sehen, die gewünschten Informationen sind, ist eine wesentliche Aufgabe. Ohne diese Funktion wären viele Aufgaben, die Sie online erledigen, nicht möglich, z. B. das Finden der Website im Internet, die die perfekte Kaffeekanne für Ihr Büro verkauft. |
| Sortieren | Die Bestimmung der Reihenfolge, in der Informationen angezeigt werden, ist wichtig, da die meisten Menschen heute unter Informationsüberflutung leiden und den Datenansturm reduzieren müssen. Stellen Sie sich vor, Sie gehen zu Amazon, finden mehr als tausend Kaffeekannen zum Verkauf und können sie nicht nach dem Preis oder der positivsten Bewertung sortieren. Darüber hinaus erfordern viele komplexe Algorithmen Daten in der richtigen Reihenfolge, um zuverlässig zu arbeiten, so dass das Sortieren eine wichtige Voraussetzung für das Lösen weiterer Probleme ist. |
| Transformieren | Die Konvertierung einer Datenart in eine andere Datenart ist für das Verständnis und die effektive Nutzung der Daten von entscheidender Bedeutung. Zum Beispiel können Sie imperiale Gewichte gut verstehen, aber alle Ihre Quellen verwenden das metrische System. Die Konvertierung zwischen den beiden Systemen hilft Ihnen, die Daten zu verstehen. Ebenso wandelt die Fast Fourier Transform (FFT) Signale zwischen der Zeitdomäne und der Frequenzdomäne um, so dass Dinge wie Ihr WiFi-Router funktionieren. |
Umgang mit Algorithmenkomplexität
Sie wissen bereits, dass Algorithmen komplex sind. Sie müssen jedoch wissen, wie komplex ein Algorithmus ist, denn je komplexer der Algorithmus ist, desto länger dauert die Ausführung. Die folgende Tabelle hilft Ihnen, die verschiedenen Komplexitätsebenen in der Reihenfolge der Laufzeit (von schnell bis langsam) zu verstehen.
| Komplexität | Beschreibung |
| Konstante Komplexität O (1) | Liefert eine unveränderliche Ausführungszeit, unabhängig davon, wie viel Eingabe Sie eingeben. Jede Eingabe erfordert eine einzige Ausführungszeit. |
| Logarithmische Komplexität O (log n) | Die Anzahl der Operationen wächst langsamer als die Eingabe, wodurch der Algorithmus bei kleinen Eingaben weniger effizient und bei größeren effizienter wird. Ein typischer Algorithmus dieser Klasse ist die binäre Suche. |
| Lineare Komplexität O (n) | Operationen wachsen mit der Eingabe in einem 1: 1-Verhältnis. Ein typischer Algorithmus ist die Iteration, wenn Sie die Eingabe einmal scannen und eine Operation auf jedes Element anwenden. |
| Linearithmische Komplexität O (n log n) | Komplexität ist eine Mischung aus logarithmischer und linearer Komplexität. Es ist typisch für einige intelligente Algorithmen, die zur Bestellung von Daten verwendet werden, wie zum Beispiel Mergesortsort, Heapsort und Quicksort. |
| Quadratische Komplexität O (n 2 ) | Die Operationen wachsen als Quadrat der Anzahl der Eingänge. Wenn Sie eine Iteration in einer anderen Iteration haben (in der Informatik als verschachtelte Iterationen bezeichnet), haben Sie eine quadratische Komplexität. Zum Beispiel haben Sie eine Liste von Namen und, um die ähnlichsten zu finden, vergleichen Sie jeden Namen mit allen anderen Namen. Einige weniger effiziente Ordnungsalgorithmen weisen eine solche Komplexität auf: Blasensortierung, Auswahlsortierung und Einfügungssortierung. Diese Komplexität bedeutet, dass Ihre Algorithmen über Stunden oder sogar Tage laufen können, bevor Sie eine Lösung erreichen. |
| Kubische Komplexität O (n 3 ) | Die Operationen wachsen sogar schneller als die quadratische Komplexität, da Sie jetzt mehrere verschachtelte Iterationen haben. Wenn ein Algorithmus diese Reihenfolge der Komplexität hat und Sie eine bescheidene Menge an Daten verarbeiten müssen (100 000 Elemente), kann Ihr Algorithmus über Jahre laufen. Wenn Sie eine Anzahl von Operationen haben, bei denen es sich um eine Potenz der Eingabe handelt, ist es üblich, den Algorithmus als in Polynomialzeit ausgeführt zu betrachten. |
| Exponentielle Komplexität O (2 n ) | Der Algorithmus nimmt die doppelte Anzahl der vorherigen Operationen für jedes hinzugefügte neue Element ein. Wenn ein Algorithmus diese Komplexität hat, können selbst kleine Probleme ewig dauern. Viele Algorithmen, die erschöpfende Suchen durchführen, haben eine exponentielle Komplexität. Das klassische Beispiel für diese Komplexität ist jedoch die Berechnung von Fibonacci-Zahlen. |
| Faktorkomplexität O (n!) | Dieser Algorithmus stellt aufgrund der großen Anzahl möglicher Kombinationen zwischen den Elementen einen wahren Alptraum der Komplexität dar. Stellen Sie sich vor: Wenn Ihre Eingabe 100 Objekte ist und eine Operation auf Ihrem Computer 10 -6 Sekunden dauert (eine vernünftige Geschwindigkeit für jeden Computer heutzutage), benötigen Sie ungefähr 10 140 Jahre um die Aufgabe erfolgreich abzuschließen (eine unmögliche Zeitspanne, da das Alter des Universums auf 10 999 14 3999 Jahre geschätzt wird). Ein berühmtes Problem der komplexen Faktoren ist das Problem der Handelsvertreter, bei dem ein Verkäufer die kürzeste Route für den Besuch vieler Städte finden muss und in die Startstadt zurückkehren muss.
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