ASVAB Vorbereitung: Algebra Review - Dummies

Auf dem ASVAB stoßen Sie auf Algebraprobleme. Algebraprobleme sind Gleichungen, was bedeutet, dass die Mengen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens gleich sind - sie sind gleich: 2 = 2, 1 + 1 = 2 und 3 - 1 = 2. In all diesen Fällen sind die Mengen sind auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens gleich. Also, wenn x = 2, dann ist x gleich 2, weil das Gleichheitszeichen dies sagt.

Variablen

Die meisten algebraischen Gleichungen beinhalten die Verwendung einer oder mehrerer Variablen. Eine Variable ist ein Symbol, das eine Zahl darstellt. Normalerweise verwenden Algebra-Probleme Buchstaben wie n, t, oder x für Variablen. In den meisten Algebra-Problemen ist es das Ziel, den Wert der Variablen zu finden. In der Gleichung x + 4 = 60 würden Sie versuchen, den Wert von x zu finden, indem Sie verschiedene nützliche Regeln der Algebra verwenden.

Nach den Regeln der Algebra

hat Algebra mehrere Regeln oder Eigenschaften, die - wenn sie kombiniert werden - es Ihnen ermöglichen, Gleichungen zu vereinfachen. Einige (aber nicht alle) Gleichungen können zu einer vollständigen Lösung vereinfacht werden:

• Sie können ähnliche Begriffe kombinieren. Diese Regel bedeutet, Terme mit Variablen der gleichen Art hinzuzufügen oder zu subtrahieren. Der Ausdruck 4 999 x 999 + 4 999 x 999 vereinfacht sich auf 89999 x. 2 y + y ist gleich 3 999 y. Der Ausdruck 13 - 7 + 3 vereinfacht sich auf 9.

  Sie können die distributive Eigenschaft verwenden, um Klammern um ungleiche Begriffe zu entfernen. Sie können einen beliebigen Wert hinzufügen oder subtrahieren, solange Sie dies für beide Seiten der Gleichung tun. Sie können mit einer beliebigen Zahl (außer 0) multiplizieren oder dividieren, solange Sie dies für beide Seiten der Gleichung tun. Gleiche Terme kombinieren Eine der gebräuchlichsten Möglichkeiten, einen Term zu vereinfachen, besteht darin, gleiche Terme zu kombinieren. Numerische Terme können kombiniert werden, und beliebige Terme mit demselben variablen Anteil können kombiniert werden.

• Nehmen wir zum Beispiel den Ausdruck 5

• x

• + 3 + 3

x

- 6

y

+ 4 + 7 > Ja. In der Algebra ist es üblich, wenn zwei oder mehr Variablen multipliziert werden, die Variablen nebeneinander zu platzieren und das Multiplikationszeichen wegzulassen: a × b = ab . Die gleiche Regel gilt für Variablen, die mit Zahlen multipliziert werden: 4 ×

y = 4 y . 5 x und 3 x sind gleiche Begriffe. So sind -6 y und 7

y . 3 und 4 sind ebenfalls Begriffe, weil sie Zahlen ohne Variablen sind. Wenn Sie also die gleichen Begriffe kombinieren, haben Sie 5 x + 3 x = 8 x -6

y + 7 > y = 1 y (oder einfach y ) 3 + 4 = 7 Durch Kombination der gleichen Terme ergibt sich der Ausdruck 5 x < + 3 + 3 x - 6 y + 4 + 7 y

vereinfacht zu 8

x + y > + 7. Verwenden der distributiven Eigenschaft Sie denken, dass das Kombinieren von ähnlichen Begriffen ziemlich cool ist, aber was ist, wenn Sie ungleiche Begriffe in Klammern haben? Benötigt die Reihenfolge der Operationen nicht zuerst Begriffe in Klammern? In der Tat, und das ist, wo die distributive Eigenschaft hereinkommt. a ( b + c ) = ab +

ac

. Zum Beispiel ist 6 (4 + 3) mathematisch dasselbe wie (6 × 4) + (6 × 3).

Wenn man das gleiche Prinzip auf die Algebra anwendet, kann die Verteilungseigenschaft sehr nützlich sein, um diese lästigen Klammern loszuwerden: 4 ( x + y ) = 4 > x + 4 y Verwenden von Addition und Subtraktion Sie können Addition und Subtraktion verwenden, um alle Terme mit Variablen auf einer Seite einer Gleichung und alle numerischen Terme auf der anderen Seite zu erhalten. Das ist ein wichtiger Schritt, um den Wert für die Variable zu finden.

Die Gleichung 3

x = 21 hat nur die Variable auf einer Seite und nur eine Zahl auf der anderen Seite. Die Gleichung 3 999 x 999 + 4 = 25 gilt nicht. Sie können beliebig viele Zahlen addieren und subtrahieren, solange Sie dies auf beiden Seiten der Gleichung tun. In diesem Fall möchten Sie die Zahl 4 auf der linken Seite der Gleichung entfernen. Wie lässt du die 4 verschwinden? Einfach davon 4 subtrahieren: 3 x + 4 - 4 = 25 - 4 Die Gleichung vereinfacht sich auf 3 x

= 21.

Mit Multiplikation und Division

Die Regeln der Algebra erlauben es Ihnen auch, beide Seiten einer Gleichung mit einer beliebigen Zahl außer Null zu multiplizieren und zu teilen. Angenommen, Sie haben eine Gleichung, die 3 x = 21 oder 3 mal x gleich 21 lautet. Sie möchten den Wert von

x

finden, nicht dreimal < x . Was passiert, wenn Sie eine Nummer selbst teilen? Das Ergebnis ist 1. Um 3 999 x 999 auf 1 999 x 999 (oder 999 x 999) zu ändern, dividieren Sie daher beide Seiten der Gleichung durch 3:

Was wäre, wenn die Gleichung wäre? Was würdest du dann tun? Wenn Sie einen Bruch mit seinem Kehrwert multiplizieren, ist das Ergebnis 1. Denken Sie daran, dass ein Kehrwert ein Bruch ist, der auf den Kopf gestellt ist.

Denken Sie daran, beide Seiten der Gleichung mit 3/2 zu multiplizieren.